等差数列练习题 _生活经验

经典等差数列性质练习题(含答案)等差数列基础习题?。ǜ接邢晗附獯穑?br>　一．选择题（共26小题）
1．已知等差数列{an}中，a3=9 ， a9=3，则公差d的值为（　?。?br>?。麬．｜B．｜1｜C．｜D．｜﹣1｜

　
2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5 ，则此数列是（　?。?br>?。麬．｜以7为首项，公差为2的等差数列｜B．｜以7为首项，公差为5的等差数列｜
?。麮．｜以5为首项，公差为2的等差数列｜D．｜不是等差数列｜

　
3．在等差数列{an}中， a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（　?。?br>?。麬．｜23｜B．｜24｜C．｜25｜D．｜26｜

　
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（　?。?br>?。麬．｜一1｜B．｜2｜C．｜3｜D．｜一2｜

　
5．两个数1与5的等差中项是（　?。?br>?。麬．｜1｜B．｜3｜C．｜2｜D．｜
　
6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　?。?br>?。麬．｜﹣2｜B．｜﹣3｜C．｜﹣4｜D．｜﹣5｜

　
7．（2012•福建）等差数列{an}中， a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　?。?br>?。麬．｜1｜B．｜2｜C．｜3｜D．｜4｜

　
8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（　?。?br>?。麬．｜0B．｜8｜C．｜3｜D．｜11｜

　7101421二．填空题（共30

等差数列基础测试题(附详细答案)姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________
等差数列基础检测题
一、选择题（共60分，每小题5分）
1、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于()
A．5B．6
C．7D．9
2、已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()
A．4B．5
C．6D．7
3、在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝()
A．2n＋1B．2n－1
C．2nD．2(n－1)
4、等差数列{an}的公差为d ，则数列{can}(c为常数且c≠0)()
A．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列
C．不是等差数列D．以上都不对
5、在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()
A.B.C．－D．－
6、在等差数列{an}中， a2＝5，a6＝17 ，则a14＝()
A．45B．41
C．39D．37X k b 1 . c o m
7、等差数列{an}中，前三项依次为，，，则a101＝()
A．50B．13
C．24D．8
8、已知数列{an}对任意的n∈N* ，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()
A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列
C．公差为－2的等差数列D．非等差数列
9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()
A．2B．3
C．6D．9
10、若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝④则

等差数列求和及练习题(整理)等差数列求和
引例：计算1+2+3+4+……+97+98+99+100
一、有关概念:
像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，……，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差” 。
二、有关公式：
和=（首项+末项）×项数÷2
末项=首项+公差×（项数-1）
公差=（末项-首项）÷（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1
三、典型例题：
例1、聪明脑筋转转转：
判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√” ，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×” 。
判断首项末项公差项数
（1）1、2、4、8、16、32.（）（）（）（）（）
（2）42、49、56、63、70、77.（）（）（）（）（）
（3）5、1、4、1、3、1、2、1.（）（）（）（）（）
（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）
练习1、填空：
数列｜首项｜末项｜公差｜项数｜
2、5、8、11、14｜0、4、8、12、16｜3、15、27、39、51｜1、2、3、4、5、……、48、49、50｜2、4、6、8、……、96、98、100｜

求几道等差数列的题，要多一点，而且有答案。1-2+3-4+5-6+7-8+……-2004+2005
=（1-0）+（3-2）+（5-4）+……+（2005-2004）
=1+1+1+……+1
=1×（2005-1）÷2
=1002，
98+97-96-95+94+93-92-91+……-4-3+2+1
=（98-96）+（97-95）+（94-92）+（93-91）+……+（6-4）+（5-3）+2+1
=2+2+2+2+……+2+2+2+1
=2×24+2+1
=51

等差数列题目？先是公式吧。
也就是如果m+n=p+q
则a[m]+a[n]=a[p]+a[q][中括号内是下角标]
这个证明是这样
a[n]=a[1]+(n-1)d
故
左边=a[m]+a[n]=a[1]+(m-1)d+a[1]+(n-1)d=2a[1] - 2d +(m+n)d
右边=a[p]+a[q]=a[1]+(p-1)d+a[1]+(q-1)d=2a[1] - 2d +(p+q)d
由于m+n=p+q
可见左边和右边的式子每一项都相同，也即a[m]+a[n]=a[p]+a[q]
然后是你问题里要乘以2的问题……
很显然，乘以2之后你分子分母不就变成了a[100]+a[100]和b[100]+b[100]这种形式了么？

然后就可以利用a[m]+a[n]=a[p]+a[q]
变为a[100]+a[100]=a[1]+a[199] 这样的形式。【b数列同理可证】
而a[1]+a[199]又可以让你联想到前n项和
没有这个动作你分子分母都只有一项你不好变啊……
那对任意的等差数列{a[n]}
a[m]
=2a[m]/2
=(a[1]+a[t])/2 【其中2m=1+t，也即t=2m-1】
=S[t]/t
同理可知
b[m]=T[t]/t 【T(n)是b[n]前n项和】
那么
a[m]/b[m]=S[t]/T[t]=S[2m-1]/T[2m-1]

高中等差数列求和练习题已知等比数列 {an },an>0,n=1,2......,且a5a(2n-5)=2^2n(n>=3),则当n>=1时,log2a1+log2a2+......log2a(2n-1)= 请用倒序求和的方法

奥数题及答案等差数列(六年级)题目

数列全部题型归纳(非常全面,经典!)数列百通通项公式求法(一)转化为等差与等比
1、已知数列满足，（2≤≤8），则它的通项公式什么
2.已知是首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么
3.首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么
4、已知数列中，，， .
求证：是等差数列；并求数列的通项公式；
5.已知数列中，，，如果，求数列的通项公式
（二）含有的递推处理方法
1）知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.
2.）若数列的前n项和满足，则，数列
3）若数列的前n项和满足，则，数列
4）
求数列
（三）累加与累乘
（1）如果数列中求数列
（2）已知数列满足，，求此数列的通项公式
(3),求此数列的通项公式.
（4）若数列的前n项和满足，则，数列
（四）一次函数的递推形式
1.若数列满足，数列
2 .若数列满足，数列
（五）分类讨论
（1），求数列（2），求数列
（六）求周期
16（1），求数列
（2）如果已知数列，，求
拓展1：有关等和与等积
（1）数列{}满足,,求数列{an}的通项公式
（2）数列{}满足,,求数列{an}的通项公式
(3).已知数列,求此数列{an}的通项公式.
拓展2综合实例分析
1已知数列{an}的前n项和为，且对任意自然数n，总有
（1）求此数列{an}的通项公式
（

等差数列应用题则从1楼到k-1楼的一共走1+2+……+(k-1)=k(k-1)/2
从k+1到n楼的一共走1+2+……+(n-k)=(n-k+1)(n-k)/2
一共k(k-1)/2+(n-k+1)(n-k)/2
只看分子

k(k-1)+(n-k+1)(n-k)
=2k²-(2n+2)k+n(n+1)
=2[k-(n+1)/2]-(n+1)^2/2+n(n+1)
所以k=(n+1)/2时最小

若n是奇数，则(n+1)/2是整数
则k=(n+1)/2

若n是偶数
则n/2和(n+2)/2是整数
而(n+1)/2正好在纳闷中间
所以k=n/2和(n+2)/2时最小

综上
n是奇数，k=(n+1)/2
n是偶数， k=n/2或(n+2)/2

三年级奥数等差数列求和习题及答案【等差数列练习题】计算（三）等差数列求和
知识精讲
一、定义：一个数列的前项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用来表示。
三：求和公式：和(首项末项)项数，。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：
(思路1)　(思路2)这道题目，还可以这样理解：即，和。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：①，
题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20 ，而和恰等于；
②，
题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于。
例题精讲：
例1：求和：
（1）1+2+3+4+5+6 =（2）1+4+7+11+13=
（3）1+4+7+11+13＋…＋85=
分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29
和=（1+85）×29÷2=1247
答案：（1）21（2）36（3）1247
例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199
（2）2+4+6+…+78
（3）3+7+11+15+…+207
分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900
答案：（1）19900（2）1160（3）5355
分析：由题可知：由2.分析：公差为

等差数列基础知识归纳+练习等差数列
1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式；3、等差数列的求和公式。
=（关于n的二次函数）
4、数列的前n项和计算式：特别的，当
5、等差数列的性质：已知数列{}是等差数列，则
（1）对任意，，有
，；
（2）若，，，且，
5、等差中项：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中
，，成等差数列．
6、利用与的关系：7、在等差数列中，,－,－,－,－,……,成等差数列。
8、两个等差数列的前n项和分别为，若则课后练习
一、选择题
1、等差数列中，，那么（）
A.B.C.D.2.在等差数列中， ,则其前9项的和S9等于（）A．18B 27C36D 9
3、已知等差数列中，，那么
A．390B．195C．180D．120
4、等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4 ， an＝33，则n为()
A．48B．49C．50D．51
5．在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝?。ā 。?br>A．40B．45C．50D．55
6．若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,b都是等差数列，则（）
A．B．C．1D．7.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()
A．13B．35C．49D．63
8.若等差数列的前5项和，且，则()
A.12B.13C.14D.15
9.设等差数列的前项和为，若，，则（　?。?br>10

数列求和专题练习题及其答案http://www.8211.com/8211serviceschool/ResourceStoreroom/RS_Public/RS_SourceView.asp?id=11218

等差数列练习题a1=s1=-8n>1 an=sn-s(n-1)=n²-9n-(n-1)²+9(n-1)=n²-9n-n²+2n-1+9n-9=2n-10
a1也满足a1=2*1-10所以 an=2n-10
5<2k-10<815<2k<187.5<k<9k=8

小学四年级数学题等差数列1.公差为5；
第20项为（20-1）*5+1=96；
第35项为（35-1）*5+1=171；
251是第（（251-1）/5）+1=51 项

2.公差为3；
47是第（（47-2）/3）+1=16项

3.公差为（33-21）/（6-4）=6；
第8项为33+（8-6）*6=45；
也可直接由33+（33-21）得出

4.令首项为x，则x+(25-1)*4=280,得首项为184；
第16项为184+(16-1)*4=244；

5.公差为2，项数为40，末项为120，
则令首项为x，有x+(40-1)*2=120，得首项为42；
第25排有座位 42+(25-1)*2=90个

希望你能满意我的解答

等差数列已知三个条件求另外两个条件练习题你的要求是知三求二的内容：联系安排如下：好的话请采纳
等差数列的前n项和的练习题an=a1+(n-1)*d;
sn=(a1+an)*n/2;
=(a1+a1+(n-1)d)*n/2;
=a1*n+(n-1)*n*d/2;
=5/6*n+(n-1)*n*(-1/6)/2=-5
5*2*n-(n-1)*n=-5*12
n^2-11n-60=0;
(n-15)(n+4)=0;
n=15,舍去（n=-4）n>0;

等差数列与等比数列的练习题，需要每一题的过程
帮下忙。。。。等差数列练习题1.如题 A1+A2+A3+A4=21A(N-3)+A(N-2)+A(N-1)+AN=67
则A1+A2+A3+A4+A(N-3)+A(N-2)+A(N-1)+AN=8(A1+AN)/2=88
所以A1+AN=22
由求和公式 N(A1+AN)/2=SN 所以 N= 2SN (A1+AN)=2 * 286 /22 =26
2 设项数为2N-1 则N奇=N N偶=N-1
S奇/S偶 = (N(A1+AN)/2)/(N(N-1)(A2+A(N-1))/2) = N/(N-1)
之后代入求得N=4 所以项数=7
之后S奇-S偶=A中 = 11(也可以用等差求和的公式就是把S奇+S偶=S总)

三年级奥数等差数列求和问题求解不要设未知数7题
11站
11*6=66

8题
a1=11
a2=a1+(23-11)/4=14
a3=a1+2*(23-11)/4=17
a4=a1+3*(23-11)/4=20
a5=23

三年级奥数等差数列1+2-3+4+5-6+7+8-9+....+97+98-99+100+101-102=（1+2+3+4+5+6+... +100+101+102)-2(3+6+9+... +99 +102)=102(1+102)/2-2*(3+102)*34/2=5253-3570=1683

三年级奥数题及答案30道1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？
路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。

12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？
3×（12－1）＝33棵。

一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？
200÷10＝20段，20－1＝19次。

4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？
从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。

5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？
20÷1×1＝20盆

6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？
30×（250－1）＝7470米。

7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？
[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。

8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？
1×2×2＝4千米

9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？
（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个

10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？
16÷2÷2＝4（厘米）， 16-1-1＝14（天）

11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？
180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。

12.甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上各有图书多少本？
答案：乙：（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。

13.小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？
裤子：（185-5）÷（2+1）=60（元）；
上衣：60×2+5=125（元）。

14.甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？
如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188 。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。

15.小明、小华捉完鱼。小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。如果我给你1条，咱们就一样多了。“请算出两个各捉了多少条鱼。
小明比小华多1×2=2（条）。如果小华给小明1条鱼，那么小明比小华多2+1×2=4（条），这时小华有鱼4÷（2-1）=4（条）。原来小华有鱼4+1=5（条），原来小明有鱼5+2=7（条）。

16.小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10元。已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等。问：1本语文本、1本算术本各多少钱？
8÷4×6=12，即8本算术本与12本语文体价钱相等。所以1本语文本值10×100÷（13+12）=40（分）， 1本算术本值40×6÷4=60（分），即1本语文本4角，1本算术本6角。

17.找规律，在括号内填入适当的数. 75，3，74 ， 3，73，3，（），（）。
答案：72，3 。

18找规律，在括号内填入适当的数. 1，4，5 ， 4 ， 9，4，（），（）。
奇数项构成数列1，5，9……，每一项比前一项多4；偶数项都是4，所以应填13，4

19.找规律，在括号内填入适当的数. 3，2，6，2，12，2，（），（）。
24，2 。

20.找规律，在括号内填入适当的数. 76，2，75，3，74 ， 4，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：73，5 。

21.找规律，在括号内填入适当的数. 2，3，4，5，8，7 ，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：16，9 。

22.找规律，在括号内填入适当的数. 3，6 ， 8，16，18，（），（）。
答案：6＝3×2，16＝8×2 ，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8＝6＋2，18＝16＋2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2.所以应填：36，38 。

23.找规律，在括号内填入适当的数. 1 ， 6，7，12，13，18，19 ，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：24，25 。

24.找规律，在括号内填入适当的数. 1，4，3 ， 8，5，12，7，（）。
答案：奇数项构成数列1，3 ， 5，7 ， …，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4 ， 8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：16 。

25.找规律，在括号内填入适当的数. 0 ， 1，3 ， 8 ， 21 ， 55，（），（）。
答案：144，377 。

26.A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。问：他们各是第几名？
答案：D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名，A是第1名。C的名次不比B高，所以B是第3名， C是第4名。

27.一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。问：一头象的重量等于几头小猪的重量？
答案：4×3×3=36，所以一头象的重量等于36头小猪的重量。

28.甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球。已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球。现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张。请根据他们的爱好，把票分给他们。
答案：丙不喜欢看篮球与足球，应将拳击入场券给丙。甲不喜欢看篮球，应将足球入场券给甲。最后，应将篮球入场券给乙。

29.有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样。3块铁快和5块铜块共重210克。4块铁块和10块铜块共重380克。问：每一块铁块、每一块铜块各重多少？
答案：4块铁块和10块铜块共重380克，所以2块铁块和5块铜块共重380÷2=190（克）。而3块铁块和5块铜块共重210克，所以1块铁块重210-190=20（克）。1铜块重（190-20×2）÷5=30（克）。

30.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。他们各自都说了一句话，而其中只有一句是真的。甲说：“是乙做的。” 乙说：“不是我做的。” 丙说：“也不是我做的。” 问：到底是谁做的好事？
答案：如果是甲做的好事，那么乙、丙的话都是真的，与只有一句是真的矛盾。如果是乙做的好事，那么甲、丙的话都是真的，也产生矛盾。好事是丙做的，这时甲、丙的话都是错的，只有乙的话是真的，所以好事是丙做的。

31.一张长8分米、宽3分米的长方形纸板，在四个角落上各截去一个边长为2分米的正方形，所剩下的部分的周长是多少？
答：（8+3）×2=22（分米）

32.计算：18+19+20+21+22+23
原式=（18+23）×6÷2=123

33.计算：100+102+104+106+108+110+112+114
原式=(100+114) ×8÷2=856

34.995+996+997+998+999
原式=(995+999) ×5÷2=4985

35.：（1999+1997+1995+…+13+11）-（12+14+16+…+1996+1998）
第一个括号内的项数为（1999-11）÷2+1=995，所以原式=(1999-1998)+(1997-1996)+…+（13-12）+11=1×994+11=1005

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数列基础题收到了吗？

数列基础问题【1】12，19，29，47，78，127，（?。?br>A. 199B. 235C. 145D. 239
【2】100，50 ， 2，25，（?。?br>A.1B.3C.225D.25
【3】0，0 ， 6，24 ， 60，120，（?。?br>A. 180B. 196C. 210D. 216
【4】1，4，9，（?。?5，36
A.10B.14C.20D.16
【5】0 ， 4，16 ， 48，128，（?。?br>A. 280B. 320C. 350D. 420
【6】4，10，30，105，420，（?。?br>A. 956B. 1258C. 1684D. 1890
【7】66，83，102 ， 123，（?。?br>A.144B.145C.146D.147
【8】23，32 ， 43，3，83 ，（?。?br>A. 85B. 32C. 6D. 8
【9】8，8，6，2，（?。?br>A.-4B.4C.0D.-2
【10】1，8，27，（?。?br>A.36B.64C.72D.81
答案：
1.A
【解析】原数列后项减去前项，可得7，10，18，31，49，对此次生数列再次后项减去前项，可得3 ， 8，13，18，为等差数列，也即原数列为三级等差数列，因此下一项为127+49+23=199 。
2.C
【解析】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是（225）。
3.C
【解析】原数列后项减去前项，可得0，6，18，36，60，对此次生数列再次后项减去前项，可得6 ， 12，18，24 ，为等差数列，也即原数列为三级等差数列，因此下一项为210 。
4.D
【解析】这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应：第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方数是很有必要的。
5.B
【解析】原数列分解：0＝0×2，4＝1×4，16＝2×8，48＝3×16，128＝4×32，其中0、1、2、3、4为等差数列，2、4、8、16、32为等比数列，因此下一项为5×64＝320 。
6.D
【解析】后项除以前项，可得2.5，3，3.5，4，（4.5），为等差数列。因此，下一项为420×4.5=1890 。
7.C
【解析】这是一道平方型数列的变式，其规律是8 ， 9 ， 10，11的平方后再加2 ，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146 。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以化繁为简了。
8.C
【解析】相邻两项相乘，可得1，2，4，8，（16），为等比数列。
9.A
【解析】这道题转折较多，因而有一定的难度。其规律是在8，10，12，14，16的基础上分别加上1，2 ， 3，4，5 ，得到9，12，15，18 ， 21 。再分别减去1 ， 2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，正好得到8 ， 8，6，2，－4，所以括号内应填-4 。一般来说，这类题目有两个特征，一是前两项相等，二是数列中出现负数。如果一个题目具备这两种特征，应试者就应该把这一规律作为假设之一进行考证。
10.B
【解析】答案为B 。各项分别是1，2，3 ， 4的立方，故括号内应填的数字是64 。

等差数列基础题，求过程答案a3+a5=2a4,a7+a13=2a10所以原式=6a4+6a10=48所以a4+a10=8所以S13=(a1+a13)*13/2=(a4+a10)*13/2=52

高中数列基础问题一般地讲
若Sn是等差数列那么 2Sn=S(n+2)＋S(n+1)
若2Sn=S(n+2)＋S(n+1) 那么 S(n+2)-S(n+1)=S(n+1)-S(n)=.....=S(2)-S(1)=一个常数
所以Sn为等差数列

等差数列练习题求解答~⒈d=（15-5）÷（9-5）=2 ， a14=a9+（14-9）d=15+10=25

⒉an=a1+(n-1)d=pn-p+p+q=p(n-1)+(p+q)所以公差为p

⒊每相邻两项插一个数，得到第一项为a1=-5 ， a4变成第七项，即b7=b1+(n-1)d′
得出a4=-½=-5+6d′，
得出d′=¾所以新的通项公式an=-5+（n-1）¾

⒋45或-15

⒌a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d=2（a1+4d）=16
所以a1+4d=a5=8，所以d=a5-a4=7
所以a12=a5+（12-5）d=8+49=57

⒍公差d=-2，由an=a1+（n-1）d知道n=（an-a1）÷d+1=-90÷（-2）+1=46
所以选择C

⒎a2+a4=a1+d+a1+3d=2（a1+2d）=2a3=10所以a3=5所以d=（a3-a1）÷2=2
an=a1+（n-1）d所以n=（39-1）÷2+1=20
所以选择B

⒏a7-2a4=a1+6d-2（a1+3d）=-a1=-1所以a1=1
所以d=（a3-a1）÷(3-1)=½
所以选C

仅供参考

高一等差数列题，求详细解答，谢谢，最好写在纸上198
数学等差数列典型例题举例题求解析！我采纳1
等差数列{an},设公差为d
a3=a1+2d=1①
a9=a1+8d=3②
②-①:6d=2,
∴d=1/3 ,a1=1/3
∴an=1/3+1/3(n-1)=n/3
∴a12=12/3=4
2
Sn=n²为关于n的二次式，常数项为0
符合等差数列前n项和公式的特征
∴{an}是等差数列
选B
3
∵Sn=3an-2
∴当n=1时，a1=S1=3a1-2
∴2a1=2,a1=1
S(n+1)=3a(n+1) -2
∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=3a(n+1)-2-(3an-2)
∴a(n+1)=3a(n+1)-3an
∴2a(n+1)=3an
∴a(n+1)/an=3/2
∴{an}为等比数列，公比为3/2
∴an=a1*q^(n-1)=(3/2)^(n-1)

等差数列应用题求解析a5-a1=4d=266-130=136,故公差d=34，故a2=164cm，a3=198cm，a4=232cm

求高中数学大神解答一到关于等差数列的题目求解急在线等求详细方法第二问在写一下
高中数学数列知识点总结(经典)数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质
定义：（为常数），
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项和分别为，则
（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.
当，由可得达到最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列，有
，.
（7）项数为奇数的等差数列，有
，
，.
2.等比数列的定义与性质
定义：（为常数，）， .
等比中项：成等比数列，或.
前项和：（要注意?。?br>性质：是等比数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为.
注意：由求时应注意什么？
时，；
时，.
3．求数列通项公式的常用方法
（1）求差（商）法
如：数列，，求
解时，，∴①
时，②
①—②得：，∴，∴
［练习］数列满足，求
注意到，代入得；又，∴是等比数列，
时，
（2）叠乘法
如：数列中，，求
解，∴又，∴.
（3）等差型递推公式
由，求，用迭加法
时，两边相加得
∴
［练习］数列如：)

求数列知识点总结3．等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n ， r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．
⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中， a －a = a －a = md ．(其中m、k、)
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减?。籨＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
⑽设a，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ．
5．等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时， S －S = nd，= ；当项数为(2n－1) (n )时， S －S = a，= ．
⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ， S －S ，…仍然成等差数列，公差为．
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列{a }中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0 ，公差d＜0 ，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最?。?br>3．等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．
⑵对任何m、n，在等比数列{ a }中有：a = a · q，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r ， …皆为自然数，且t + k ， p，… ， m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a，a ，…，a，…是以q 为公比的等比数列．
⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．
4．等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1 ，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．
⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a，q ， a 时，用公式S = ．
⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵
⑷若数列{ a }为等比数列，则S，S －S ，S －S，…仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T，则S ， S ， S 成等比数列，T，T ，T 亦成等比数列．

小学等差数列求和练习1+3+4+7+9+10+12+13+......+66+67+69+70是几分成等差数列
1+4+7+10+13+...+67+70=（1+70）/2*24=852
3+6+9+...+66+69=（3+69）/2*23=828
所以原式=852+828=1680

高中数学等差数列选择题D