常见幂函数定义域、值域、性质、图形？
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幂函数性质分为正值性质、负值性质、零值性质 。幂函数定义域和值域分为：1、当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；2、当m ， n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0} ， 也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；3、当m为奇数，n为偶数 ， k为偶数时 ， 定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；4、当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值域均为（0，+∞） ， 为非奇非偶函数；5、当m为偶数 ， n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0 ， +∞），为偶函数；6、当m为偶数，n为奇数 ， k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞） ， 为偶函数 。扩展资料：幂函数的单调区间：当α为整数时 ， α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不是在定义域R内单调递减）；④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减 。参考资料来源：百度百科-幂函数
函数定义域函数的定义域如何求，数学小知识
幂函数的定义域是形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数 。
如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数 ， 则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识 。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可 。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方） ， 如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞） 。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数 。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0
的所有实数 。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数 。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数 。
而只有a为正数，0才进入函数的值域 。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，
必须指出的是，当x<0时 ， 幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗？若p/q是ac/bd的既约分数，x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k为正整数）又能相等吗？也就是说，在x<0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突 。对此，现在有两种观点：一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题 ， 但幂指数的运算法则较难维系；另一种观点则认为，直接取消x<0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0，+∞）或（0，+∞） 。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决 。
因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0)
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数 。
（3）当a大于1时 ， 幂函数图形下凸；当a小于1大于0时 ， 幂函数图形上凸 。
（4）当a小于0时，a越?。夹吻阈背潭仍酱?。
（5）显然幂函数无界限 。
（6）a=0,该函数为偶函数
｛x|x≠0｝ 。
幂函数的定义域是什么？我都这么做了采纳吧
幂函数的指数为无理数时,他的定义域是什么?指数为有理数时定义域是什么?（谢绝粘贴）
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幂函数y = x^α当 α 为无理数时,定义域为 x>0,此时可改写为复合函数y = e^αlnx.当 α 为有理数时,α 写为 α =m/n（m,n∈Z）,此时函数的定义域视 n 的奇偶性而定扩展资料：幂函数y=x^α的定义域与常数α的值有关，即使α是有理数，定义域也不一定相同，情况很复杂，举例说明：（1）α=p/q（p、q为互质的正整数），q为奇数时，x∈R；q为偶数时，x≥0；（2）α=-p/q（p、q为互质的正整数），q为奇数时 ， x≠0；q为偶数时，x>0；（3）α为无理数时，x>0.
幂函数定义域【幂函数的定义域】幂函数的定义为形如y=x^a的函数，将（-1，1）带入，1=（-1）^a,即1^a=(-1)^a,所以函数为偶函数，若图像不经过点（-1，1）则1^a不=(-1)^a ， 所以不是偶函数
幂函数的定义域
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1 当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；2 当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；3 当a为正数时，定义域为（-∞,+∞） 。4 在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞,0）∪（0,2）∪（2 ， +∞） 。当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：1 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；2 如果a为负数，则x肯定不能为0 ， 不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；3 如果同时q为奇数 ， 则函数的定义域为不等于0的所有实数 。扩展资料：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：1 如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，2 如果q是奇数 ， 函数的定义域是R，3 如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞) 。4 当指数n是负整数时 ， 设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞ ， 0)∪(0，+∞).单调区间：当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减 。当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；参考资料：百度百科——幂函数
幂函数 的定义域为 ...试题分析：因为
所以定义域为
.求函数定义域、值域，及解不等式时 ， 需明确最后结果应是解集的形式.列不等式时要分清是否含有等号,这是解题的易错点.
幂函数
的定义域，不仅看
值的正负 ， 而且看
的奇偶.
幂函数的定义域和值域当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为负数，则x肯定不能为0 ， 不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定 ， 即如果同时a为偶数，则y不能小于0 ， 这时函数的值域为大于0的所有实数；2.如果同时a为奇数，则函数的定义域为所有非零实数 。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：1.在x大于0时，函数的值域为大于0或大于等于0的实数 。2. 在x小于0时，则只有同时a为奇数 ， 函数的值域为非零的实数 。而只有a为正数，0才进入函数的值域 。
幂函数的定义域 为什么是x>0因为幂函数可能出现幂指数等于1/2等等的情况 ， 这就要求x必须大于0了x=0就没有讨论的必要了希望能帮到你
当幂函数指数为无理数时，为什么定义域是x＞0？求详细解释一下?。?/h3>你的原题是什么我觉得应该是大于等于0吧除非在分母上如果指数不是负数怎么也可以取等于0的而无理数的指数，即开偶次方时当然需要大于0
指数函数y=a^x a>0,a不等于1, a,x都是实数 那么幂函数y=x^a呢? 定义域和a的范围是什么?1，a=p/q，p,q都是奇数 。此时若a>0时，定义域是R，a<0时，定义域是x不等于0
2 ， a=p/q，p是偶数，q是奇数，a>0时，定义域是R，a<0时，定义域是x不等于0
3，a为其他实数，在这种情况下a>0时，定义域是[0,正无穷），a<0时，定义域是（0,正无穷）
y=e的1/x次方为啥定义域是x≠0？这是幂函数吗？？解由题知1/x≠0
解得x≠0
故函数的定义域为{x/x≠0}
这个函数不是幂函数 。
幂函数y=x^a的定义域随a的改变而改变，x在（0，正无穷）内y=x^a恒有意义，对吗，说说为什么这句话是正确的，没有问题 。
幂函数的定义域是幂函数的定义域和值域怎么求？高考必考点 ， 快看你学会了吗？
函数定义域第一个全体实数，第二个，x≠e,0不能做分母 ， x>0,对数函数的定义域 。
幂函数的定义域是使得什么的一切实数？这里必须弄清楚两个问题：幂函数是什么？定义域是什么？幂函数定义：图形如下定义域讲白了X的取值幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时，定义域为(0，+∞) ），这时可表示为 ，其中m,n ， k∈N*，且m，n互质 。特别，当n=1时为整数指数幂x取值如下所示：
请问幂函数定义域是什么?看表达式，具体情况具体分析 。
幂函数的值域，定义域是啥±1
幂函数的定义域是使得什么的一切实数？幂函数，比如y=2^x，定义域是一切实数
是不是所有幂指函数定义域都是大于零？例如这题，-3时也有定义?。?/h3>因此这样的函数，在x≤0，很多在实数域都没定义 。所以为了方便研究，限定定义域为（0,+∞）
幂指函数x^(1/x)的定义域？x肯定不为0，但是注意 ， 负数没有偶数次方根 ， 当x<0时，x只能是分母为奇数的分数
当x>0时，都满足
所以，定义域为{x|x>0或x为分母为奇数的负分数}