数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等 。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展 。数学家也研究纯数学，也就是数学本身 ， 而不以任何实际应用为目标 。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用 。
【数学实际应用】具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论，至不同科学的经验上的数学 ， 以较近代的对于不确定性的研究，如混沌、模糊数学 。

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