高二数学必修2_高中数学必修二空间几何体的体积与面积的全部公式 _生活经验

高中数学必修二的内容高中数学必修2知识点
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，；当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1 。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1 ，所以它的方程是x=x1 。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（?。┬甭饰猭的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当，时，
；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解；方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D ， E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2 ，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a 。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行，又不相交。
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°] ，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算” 。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
高中数学必修二目录(人教版)第一章　空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.2　空间几何体的三视图和直观图
阅读与思考　画法几何与蒙日
1.3　空间几何体的表面积与体积
探究与发现　祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积
实习作业
小结
复习参考题
第二章　点、直线、平面之间的位置关系
2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2　直线、平面平行的判定及其性质
2.3　直线、平面垂直的判定及其性质
阅读与思考　欧几里得《原本》与公理化方法
小结
复习参考题
第三章　直线与方程
3.1　直线的倾斜角与斜率
探究与发现　魔术师的地毯
3.2　直线的方程
3.3　直线的交点坐标与距离公式
阅读与思考　笛卡儿与解析几何
小结
复习参考题
第四章　圆与方程
4.1　圆的方程
阅读与思考　坐标法与机器证明
4.2　直线、圆的位置关系
4.3　空间直角坐标系
信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：圆
小结
复习参考题
高中数学必修1和必修2是什么意思必修就是必须要学的书，高一的语数英每半个学期学一本必修，其他科目每学期一本必修，高一的最后一场考试是分科考试，文科：语数英+地历政，理科：语数英+物化生，进入高二除了必修还要学选修，高考也会考
高中数学必修二讲了什么内容呢？第一章　空间几何体
第二章　点、直线、平面之间的位置关系
第三章　直线与方程
第四章　圆与方程
总体上解析几何偏多
求高二数学必修2 所有公式 ?。。?/h3>一、立体几何初步
（一）几何体
1．柱、锥、台、球的结构特征
（1）柱
棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体；
（2）锥
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台
棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
圆台和棱台统称为台体。
（4）球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
（5）组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。

2．空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
他具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和宽度；
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的长度和宽度；

3．空间几何体的直观图
（1）斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ， OY，建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’，O’Y’，使∠X’O’Y’ =45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
（2）平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。

（二）面积与体积
1．多面体的面积和体积公式
名称侧面积（S侧）全面积（S全）体积（V）
棱
柱棱柱直截面周长×l S侧+2S底 S底·h=S直截面·h
直棱柱 chS底·h
棱
锥棱锥各侧面积之和 S侧+S底 S底·h
正棱锥 ch′
棱
台棱台各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 h（S上底+S下底+）
正棱台（c+c′）h′
表中S表示面积， c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2．旋转体的面积和体积公式

名称圆柱圆锥圆台球
S侧 2πrl πrl π（r1+r2）l
S全 2πr（l+r） πr（l+r） π（r1+r2）l+π（r21+r22） 4πR2
V πr2h（即πr2l） πr2h πh（r21+r1r2+r22） πR3
表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径， r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。

（三）空间点线面
1．平面概述
（1）平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）
（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面
（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC 。

2．三公理三推论：
公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：A，B ， A，B
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
推论一：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

3．空间直线：
（1）空间两条直线的位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点；
平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。
异面直线的画法常用的有下列三种：
（2）平行直线：
在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：AB与a是异面直线。

4．直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，。

线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：．
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：．

5．两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）
（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。
定理的模式：

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。
推论模式：
（2）两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平

6．线线垂直
判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
推理模式：。

注意：（1）三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理（2）要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。

7．线面垂直
定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面，直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面α垂直记作：l⊥α 。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

8．面面垂直
两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。
两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。

二、解析几何初步
1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。

2．斜率：当直线的倾斜角不是90°时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在。

3．过两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式：k=tan（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
名称方程说明适用条件
斜截式 y=kx+b k——斜率
b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式
点斜式 y-y0=k（x-x0）（x0，y0）——直线上
已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式
两点式 = （x1，y1），（x2，y2）是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式
截距式 +=1 a——直线的横截距
b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式
一般式 Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距
A、B不能同时为零
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

5．直线l1与直线l2的的平行与垂直
（1）若l1 ， l2均存在斜率且不重合：
①l1//l2 k1=k2；②l1l2 k1k2=－1 。
（2）若
若A1、A2、B1、B2都不为零。
①l1//l2；
②l1l2 A1A2+B1B2=0；
③l1与l2相交；
④l1与l2重合；
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
5．距离
（1）两点间距离：若A（x1 ， y1），B（x2，y2），则
特别地：轴，则、轴，则。
（2）平行线间距离：若，则：。注意点：x，y对应项系数应相等。
（3）点到直线的距离：，则P到l的距离为：

7．圆的方程
圆心为，半径为r的圆的标准方程为：。特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：。
圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。
二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①、项项的系数相同且不为0，即；②、没有xy项，即B=0；③、。

8．直线Ax+By+C=0与圆的位置关系有三种
（1）若，；
（2）；
（3）。
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：
（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；
（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；
（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；
即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：
相切d=rΔ＝0；
相交d<rΔ>0；
相离d>rΔ<0 。

4．两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1 ， O2，半径分别为r1，r2，。
；
；
；
；
；

外离外切
相交内切内含
判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。
参考资料：
高中数学分别要学必修共多少本？如何设置的？比如...一些学校的安排是不一样的，例如我们学校是先学1，4，高一下学期：3，5，必修3相对来说比较简单，必修二是立体几何的我们老师说要高二才学
高中数学必修二空间几何体的体积与面积的全部公式空间几何体的体积与面积的全部公式：
1、圆柱体（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
S=2πR²+2πRh
V=πR²h
2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其高）
S=πR²+πR[(h²+R²)的平方根]
V=πR²h/3
3、正方体（a为边长）
S=6a²
V=a³
4、长方体（a为长，b为宽， c为高）
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
5、棱柱（S为底面积，h为高）
V＝Sh
6、棱锥（S为底面积，h为高）
V＝Sh/3
7、棱台（S1和S2分别为上、下底面积， h为高）
V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、圆柱（r为底半径，h为高， C为底面周长，S底为底面积，S侧为侧面积，S表为表面积）
C＝2πr，S底＝πr² ， S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h＝πr²h
9、圆台（r为上底半径，R为下底半径，h为高）
S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²
V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
10、球（r为半径，d为直径）
S=4πr²
V＝4/3πr^3＝πd^3/6

文章插图
【高二数学必修2_高中数学必修二空间几何体的体积与面积的全部公式】所以综合下来，也只有四个公式需要记忆，圆台的侧面积公式、体积公式，以及球的侧面积公式和体积公式。