几不是质数也不是偶数
1不是质数也不是偶数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数 。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数 。
因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，…… ， pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中 。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数 。所以原先的假设不成立 。也就是说 ， 素数有无穷多个 。
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