科学家解开百年神秘数学难题 _数学

拉玛努金

函数的可视化
杰出的印度数学家拉马努金（Srinivasa Ramanujan）在临死前写下某一来源于他的梦境的神秘函数，并称对此函数的特性存在强烈的直觉。经过100年，研究人员称他们证明拉马努金的直觉是正确的。
“我们已经解决了他最后遗留下来神秘问题。对于数学领域的研究人员来说，这个问题存在了90多年。”美国艾莫利大学的数学家肯恩·小野（Ken Ono）这样说道。拉马努金,一名出生在印度南部乡村的自学数学家，一生花费大量时间学习数学，曾两次从印度的大学退学。
他曾给数学家写信描述自己的工作，其中包括最杰出的英国数学家G.H.哈代，后者发现了拉马努金的数学天赋并邀请他前来英国剑桥大学学习。在剑桥学习期间，拉马努金发表了30多篇文章并被选为英国皇家学会会员。最终寒冷的天气导致拉马努金身体每况愈下，在垂死之年他回到了印度。
1920年在他临终之时，他在写给哈代的信中写下了模仿ɵ函数，或者称模形式的神秘函数。与正弦函数和余弦函数这样的三角函数相类似， ɵ函数存在一个重复的模式，但这种模式比一个简单的正弦曲线更加复杂和微妙。ɵ函数“超级对称”，这意味着倘若将一个名为莫比乌斯变换的特殊数学函数应用到这个函数里，它们将不断自我重复。因为它们是如此对称以至于这些ɵ函数在很多数学和物理类型中，诸如弦理论，都非常有用。
【科学家解开百年神秘数学难题】拉马努金认为，他发现的17个新的函数当写成无限求和的形式时（它们的系数以同样的方式变大），这些新函数将变成类似ɵ函数的“模拟模形式”，但却并非是超级对称。拉马努金，作为一名虔诚的印度教徒，认为这些模式是娜玛卡尔女神给他的启示。
拉马努金还没来得及证明他对这些函数的直觉猜想就去世了。90年后，小野和他的研究小组证明了这些函数的确模拟了模形式，但并不具有模形式的典型特征，例如超级对称。
模拟模形式的阐述能够帮助物理学家计算出黑洞的熵或者混沌程度。在发展模拟模形式时拉马努金远超前了他所处年代几十年的水平，小野说道：“在2002年数学家只能查明这些方程式属于数学的哪个分支而已。拉马努金的传奇，比他去世时任何人能够预想到的还要重要的多。”这项发现发表于上个月美国福罗里达大学的拉马努金125会议（纪念拉玛努金诞辰125周年）上。

凤凰科技编译/严炎刘星