如何判断等阶无穷小，无穷小怎么判断高低阶 _判断

无穷小怎么判断高低阶
当x趋向于0时，极限值为0 。f(x)为g(x)的高阶无穷小。当x趋向于0时，极限值为无穷。f(x)为g(x)的低阶无穷小。当x趋向于0时，极限值为一个常数。f(x)为g(x)的同阶无穷小。当x趋向于0时，极限值为1 。f(x)为g(x)的等阶无穷小。
无穷小是数学分析中的一个概念，用以严格定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述，即以数0为极限的变量，无限接近于0 。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0)f(x)/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0 。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。
如何判断等阶无穷小判断如下：
设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n ，如果当n=p-1时，极限值=0 。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。
无穷小是数学分析中的一个概念，用以严格定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述，即以数0为极限的变量，无限接近于0 。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。

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简介：
无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。
无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0 。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0) ，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
高阶无穷小要看函数的次方来判断。
例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。
【如何判断等阶无穷小，无穷小怎么判断高低阶】如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。
如果对于区间上任意两点x1及x2 ，当x1 如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。
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扩展资料：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）。
从函数的角度看，解不等式的方法就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围的一个过程。
从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
如何判断等阶无穷小利用定义或者求导判断。
如：x→0时，x3＋x2/x2=1，故x3＋x2为二阶。
结论：无穷小的阶数由其中的最低阶决定。
求N阶导之后变成不是无穷小它就是N阶无穷小。
无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。
无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0 。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0) ，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
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无穷小的性质
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、若函数g(x)在某x0的空心邻域内有界，则称g为当x=>x0时的有界量。
5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
怎么判断是几阶无穷小量怎么判断是几阶无穷小如下：
设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n ，如果当n=p-1时，极限值=0 。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时， f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。
无穷小量是极限为0的变量而不是数量0 ，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如在时是无穷小量，而不能笼统说是无穷小量。也不能说无穷小是，是指负无穷大。
无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。
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扩展资料：
无穷大和无穷小的关系
无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量
比如limx-无穷大 1/x=0
无穷大和无穷小互为倒数
比如xy=1
y=1/x,当x-无穷时， y-0
x-0时，y-无穷
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无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。例如， f(x)=1/x，是当x→0时的无穷大，记作lim(1/x)=∞(x→0) 。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。
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