1985年，A.S.Kumar等分析了直齿轮动载系数的统计特性，随机输入是传递误差，处理成经时不变的成形滤波器滤波的高斯白噪声 。推出了等效离散时间状态方程和均值，方差波动方程，以确定啮合位置随机误差幅值和运转速度等对动载系数均值和方差的影响 。
2齿轮传动动态特性研究现状齿轮传动动态特性的研究大体上可分为两大部分：齿轮传动系统振动特性的研究和齿轮结构振动的研究 。2.1齿轮传动系统振动特性的研究齿轮传动系统振动的主要激励为随时间变化的啮合刚度、齿轮误差和不稳定载荷，它是一个参数自激振动系统，齿轮传动的振动包括径向、周向和轴向的振动 。
关于直齿轮刚度计算已有比较成熟的Weber-Banaschek公式由于斜齿轮接触线沿齿宽是倾斜的，因此在计算斜齿轮啮合刚度时，首先需要研究斜齿轮的载荷分布及轮齿变形 。受计算手段的限制，早期的研究是把斜齿轮轮齿假设成由大量独立的法向薄片所组成（即“薄片”理论），各薄片的变形是独立的 。
建立在这种模型下的斜齿轮载荷分布计算，忽略了各片之间的相互影响进一步的研究是将斜齿简化成一刚性或弹性夹持的悬臂扳 。由于悬臂扳几何形状与轮齿相差较大，因此所得结论很少校用来研究载荷分布，大多以此研究由载荷引起的变形及齿根弯矩 。
Monch和Roy用冻结法对环氧树脂齿轮的载荷分布做了光弹性实验 。Conry和Seireg用线性规划技术计算了斜齿轮接触线上的载荷分布，其轮齿变形被分成弯曲变形，接触变形支承变形等，用材料力学和赫兹变形公式计算各变形分量 。
Mathis和Simon用三维有限元研究了斜齿轮的载荷分布和变形 。Nicmann和BhthBe及Nicmann和winter是将接触线的总长度变化用来估计齿轮的刚度波动 。
著名齿轮动力学专家、日本东京工业大学Umezawa用齿轮的有限差分模型对斜齿轮沿接触线的裁荷分布等作了理论分析后，对一对有限齿宽齿轮的载荷分布和啮合刚度特性进行了一系列的研究，并根据齿轮端面重合度εα和轴面重合度εg的大小判断齿轮啮合刚度波动的幅值（即计算振动幅）大小 。由于Umezawa是通过一等效悬臂梁的有限差分模型总结出的斜齿变形公式，因而对它的研究尚无法考虑齿轮结构尺寸的影响 。
Umezawa通过实验和仿真计算研究认为在相同误差情况下，端面重合度εα和轴面重合度εg相同的齿轮副的振动水平是一样的在国内，齿轮系统动态方程求解的方法主要有状态空间法、复富氏系数法和富氏级数（Fourier serics）法 。这些方法都不同程度地简化了齿轮传动系统振动特性的求解，保留了系统的参变和整体特性 。
为了设计出具有良好动态降性和低噪声齿轮传动系统，近年来人们对影响齿轮传动系统动态特性的因素做了不少理论计算和实验研究 。采用柔性辐板齿轮结构是降 。
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